【ルート計算を徹底解説】ルートの中を簡単に整理する方法は？練習問題で詳しく解説

このように悩んでいませんか？

中学3年生で習うルート計算。ルートは、二次方程式や三平方の定理など、これからさまざまな場面で使用されるため、しっかり理解する必要があります。しかし、どのように解くのか忘れてしまった方もいるでしょう。そこで今回は、ルート計算の解き方を紹介します。ぜひルート計算の仕方を思い出すための参考にしてみてください。

＜この記事で紹介していること＞
・ルート・平方根の定義
・ルートの中を整理する方法
・ルートを使った練習問題

そもそも平方根・ルートとは？

平方根とルートは、似たような状況で使われることが多いため、同じものだと思っている方は多くいますが、実は全く異なります。ここでは、平方根とルートとは何か紹介します。

平方根

2乗すればある数になる数字Aを「Aの平方根」といいます。例を使って解説しましょう。2乗することで25になる数字は「5」と「-5」です。つまり「5は25の平方根」「-5は25の平方根」と表現されるのです。平方根は2乗した際に、その基となった数を表しているということを覚えておくとよいでしょう。

ルート

ルートの中を整理する方法

中学校3年生から学ぶルートに関する問題は、ルートの中の数を整理して簡単にする必要があります。整理して簡単にする方法は以下のとおり3つあります。

・平方根の場合
・平方根ではない場合
・分数の場合

ひとつずつ確認しましょう。

平方数の場合

平方数ではない場合

分数の場合

基本的な平方根を覚えておこう

ルートに関係する問題をスムーズに解くには、2乗した数を覚えておくとよいでしょう。「2×2=4」「5×5=25」「8×8=64」「10×10=100」など、九九である程度までは覚えている方がほとんどですが、11以上の2乗数も覚えておくと便利です。

・112=124
・122=144
・132=169
・142=196
・152=225
・162=256
・172=289
・182=324
・192=361
・202=400

練習問題

ルートを使った計算は、たくさん問題を解かなければなかなか身に付きません。ここでは、ルートを使った練習問題を取り上げるので、ぜひ解いてみてください。

・足し算・引き算を使う問題
・掛け算・割り算を使う問題
・四則演算が混ざった問題

わからないときは答えを見ながら、もう一度解きましょう。

足し算・引き算を使う問題

掛け算・割り算を使う問題

四則演算が混ざった問題

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